4.8 You have two very large binary trees: Tl, with millions of nodes, and T2, with hundreds of nodes. Create an algorithm to decide if T2 is a subtree of Tl. A tree T2 is a subtree of Tl if there exists a node n in Tl such that the subtree of n is identical to T2. That is, if you cut off the tree at node n, the two trees would be identical.
这道题给我们两棵树，T1和T2，其中T1有百万个节点，T2有上百个节点，让我们写算法来判断T2是不是T1的子树。首先可以用的方法是，我们对两棵树分别进行前序和中序遍历，然后把结果分别存入字符串中，如果T2的前序和中序遍历的字符串分别是T1的前序和中序遍历的字符串的子串，那么我们可以判定T2是T1的子树，参见代码如下：
解法一：
class Solution {public: bool containTree(TreeNode *root1, TreeNode *root2) { string pre1, pre2, in1, in2; preorder(root1, pre1); preorder(root2, pre2); inorder(root1, in1); inorder(root2, in2); if (pre1.find(pre2) == pre1.size() - pre2.size() && in1.find(in2) == in1.size() - in2.size()) return true; else return false; } void preorder(TreeNode *root, string &res) { if (!root) return; res.append(to_string(root->val)); preorder(root->left, res); preorder(root->right, res); } void inorder(TreeNode *root, string &res) { if (!root) return; inorder(root->left, res); res.append(to_string(root->val)); inorder(root->right, res); }};
但是上面这种解法存在例外情况无法正确分辨，比如下面的两棵树：
3 3
/ and \
3 3
它们的中序和前序遍历都相同，所以上述算法会返回true，但我们知道它们是两个不同的树，谁也不包含谁，谁也不是谁的子树。Cracking the Coding Interview 5th Edition这书上第235页上说我们可以标记处空节点，但这种方法麻烦，又占空间，所以这里我不去写它。下面来看书上给出的另一种解法，这种解法的思路是，我们首先判断T2是否为空，为空则直接返回True，因为空树是任何树的子树，然后我们看T1是否为空，T1为空直接返回false，因为空树不可能有非空子树，然后我们看两个根节点的值是否相同，如果相同，则调用matchTree方法，来比较整个T2树，如果完全匹配则返回true，否则继续往下递归，参见代码如下：
解法二：
class Solution {public: bool containTree(TreeNode *root1, TreeNode *root2) { if (!root2) return true; if (!root1) return false; if (root1->val == root2->val) { if (matchTree(root1, root2)) return true; } return containTree(root1->left, root2) || containTree(root1->right, root2); } bool matchTree(TreeNode *root1, TreeNode *root2) { if (!root1 && !root2) return true; if (!root1 || !root2) return false; if (root1->val != root2->val) return false; else (matchTree(root1->left, root2->left) && matchTree(root1->right, root2->right)); }};